1. 합이 20이 되는 3자리 수의 조합
299 389 479 569 659 749 839 929
398 488 578 668 758 848 938
497 587 677 767 857 947
596 686 776 866 956
695 785 875 965
794 884 974
893 983
992
* 우리가 학교에서 곱샘법 구구단을 외우듯 반드시 외워야 하는데, 암기하는데 약간의 편리함을 주기 위하여 발음하는 글자의 일부는 받침을 생략하고 외운다.
이렇게...
이구구 삼구파 사구치 오구유 유구오 치구사 파구삼 구구이
삼파구 사파파 오파치 유파유 치파오 파파사 구파삼
사치구 오치파 유치치 치치유 파치오 구치사
오유구 유유파 치유치 파유유 구유오
유오구 치오파 파오치 구오유
치사구 파사파 구사치
파삼구 구삼파
구이구
2. 수의 보수관계
1 : 9
2 : 8
3 : 7
4 : 6
5 : 5
3. 합이 20이 되는 3자리 수의 조합을 활용한 손쉬운 덧샘 법
예제 1:
3 (삼)
+ 8 (파)
-----
1 1 <-- 9의 보수
* 3 (삼) + 8 (파) = 1 1
* 위의 덧샘 수를 순서대로 읽으면 "삼파구" 가 됩니다. 9가 없으므로 9의 보수인 1을 답으로 씁니다. (위 덧샘에서 9가 없으므로 합이 20보다 작은 경우가 되므로 모자라는 수 9의 보수 1을 취합니다.), 다음 십의 자리에서 2 - 1을 하여 답은 11이 됩니다.
예제 2:
샘풀
순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로 첫째자리, 둘째자리, 셋째자리.....
1, 2, 3 1, 2, 3
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
+ 3 1 + 8 9
--------- --------
3 4 <-- (3 + 1)
[1] 위 샘풀 (1)에서, 첫째자리 3을 기억하고, 다음 자리 5 + 3 = 8 (오삼파) 5와 3 두 수의 합이 10보다 작으므로 답은 그대로 3입니다.
[아래 위 두 수의 합이 10보다 큰지 같은지 작은지는 읽지 말고 눈으로만 보고 판단하고 앞자리의 답의 결과에 1을 더할 것인지 그대로 적을 것인지만 판단해서 답을 적어 넣습니다. 이하 동문...]
[2] 만일 위 샘풀 (2)에서와 같이 첫째자리 3을 기억하고, 5 + 8 = 13 (오파치, 7의 보수 3, 그러므로 합이 13) 두 수의 합이 10보다 크니까 3에 1을 더해 줍니다.
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
+ 3 1 + 8 9
--------- --------
3 8 4 4 <-- (3 + 1)
[1] 위 샘풀 (1)에서, 둘째자리 8을 기억하고, 다음 자리 7 + 1 = 8 (칠일파) 7과 1 두 수의 합이 10보다 작으므로 답은 그대로 8입니다.
[2] 만일 위 샘풀 (2)에서와 같이 둘째자리 3을 기억하고, 7 + 9 = 16 (치구사, 4의 보수 6, 그러므로 16) 두 수의 합이 10보다 크니까 둘째자리 3에 1을 더해 줍니다.
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
+ 4 1 + 4 9
--------- --------
3 9 4 0 <-- (9 + 1)
[1] 위 샘풀 (1)에서, 첫째자리 3을 기억하고, 다음 둘째자리 5 + 4 = 9 (오사구) 두 수의 합이 9인 경우, 셋째자리 7와 1 두 수의 합이 10보다 큰가? 작으므로 첫째자리 답은 3, 둘째자리 답은 그대로 9입니다.
[2] 만일 위 샘풀 (2)에서와 같이 첫째자리 3을 기억하고, 7 + 9 = 16 (치구사) 두 수의 합이 10보다 같거나 큰가? 크니까 첫째자리는 3 + 1, 둘째자리는 9에 1을 더해서 답은 0입니다.
3 5 7 6 4 5 2 2 1 7 6 3
+ 2 6 9 4 8 4 3 6 8 7 9 2
-------------------------------------
6 2 7 1 2 9 5 9 0 5 5 5
[1] 이삼오 5 기억하고, 유오구 11, (5 + 1 = 6) <- [이하 동문...]
[2] 1 기억하고, 치구사 16, (1 + 1 = 2)
[3] 6 기억하고, 유사 10, (6 + 1 = 7)
[4] 0 기억하고, 사파파 12, (0 + 1 = 1)
[5] 2 기억하고, 오사 9, 합이 9인 경우,
다음자리 수, 이삼 5, 10보다 작으니까 답은 순서대로 2와 9
[6] 5 기억하고, 이육 8, 답은 그대로 5
[7] 8 기억하고, 일파 9, 합이 9인 경우,
다음 자리 수, 치치유 14, 10보다 크니까 답은 순서대로 9와 0
[8] 4 기억하고, 유구오 15, (4 + 1 = 5)
[9] 5 기억하고, 삼이 5
2. 위 1의 3자리 수의 조합과 보수를 이용한 뺄샘법
예제 1:
8 (파)
- 3 (치) <-- 삼의 보수 7을 위의 8과 더하기
-----
1 5 <-- 5의 보수, 앞의 1은 생략
* 8 (파) - 3 (7 치) = 오 (5의 보수 5), 1 5
* 위의 덧샘 수를 순서대로 읽으면 "파치오" 15가 됩니다. 5의 보수가 되는 5을 답으로 쓰고 10의 자리 1은 생략합니다.
예제 2:
샘풀
순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로 첫째자리, 둘째자리, 셋째자리.....
1, 2, 3 1, 2, 3
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
- 3 1 - 8 9
(7) (2)
--------- --------
3 2 <-- (3 - 1)
[1] 위 샘풀 (1)에서, 첫째자리 3을 기억하고, 다음 자리 수 (5 > 3) 아래 수가 윗 수보다 작으니까 첫째자리 답은 그대로 3입니다.
[아래 수가 윗수 보다 큰지 같은지 작은지는 읽지 말고 눈으로만 보고 판단해서 3에 1을 뺄 것인지 3을 그냥 적을 것인지만 결정해서 답을 적어 넣습니다. 이하 동문...]
[1] 위 샘풀 (2)에서, 첫째자리 3을 기억하고, 다음 자리 수 (5 < 8) 아래 수가 윗 수보다 크니까 첫째자리 답은 3 - 1 = 2입니다.
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
- 3 1 - 8 9
(7) (2)
--------- --------
3 2 2 6 <-- (7 - 1)
[1] 위 샘풀 (1)에서, 둘째자리 (오치파 12) 2를 기억하고, 다음 자리 수 (7 > 1) 아래 수가 윗 수보다 작으니까 답은 그대로 2입니다. [이하 동문...]
[2] 만일 위 샘풀 (2)에서와 같이 둘째자리 (오이 7) 7을 기억하고, 다음 자리 수 (7 < 9) 아래 수가 윗 수보다 크니까 답은 7 - 1 = 6입니다. [이하 동문...]
3. 연속 가감산 계산법
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
4 2 - 4 2
2 3 6 2 3 6
3 7 7 3 7 7
5 8 - 5 8
5 7 0 - 5 7 0
7 2 3 7 2 3
2 4 6 2 4 6
2 1 - 2 1
5 1 5 5 1 5
+ 1 3 8 + 1 3 8
--------- --------
[1] 가능한 큰 수를 만든 다음 3자리 수의 조합을 찾는다.
(7 + 2) + 6 + 7(5 + 2), (구유오)
[2] 계산한 합이 10(2 + 8)인 경우 다음에 오는 수를 10을 찾아서 20을 만든다.
10(2 + 8) + 10(3 + 6 + 1) (십십)
[3] 각 자리마다 마지막에 남는 수는 그대로 적고, 모자라는 수는 모자라는 수의 보수를 취한 값으로 답으로 적고, 윗 자리 수에서 1을 빼준다.
5, 8 [7], (오파치), 7 모자라는 수의 보수 3
윗 자리의 합은 60이라면, 6 - 1 = 5, 즉 50
5는 바로 윗 자리 10의자리 수와 합하여 연속 계산해 나간다.
[4] 5, 9(5 + 4), 6(3 + 3) 바로 아래 7에서 3을 가져온다. (뺀다.) +20을 기억한다.
[5] 9(4 + 5), 7, 2, 4..., 즉, (구치사) 2 다음에 오는 수 4를 취하여 3자리 수의 조합을 만든다. 바로 위의 계산에 포함되지 않은 2는 다음에 오는 수와 합해서 계산해 나간다.
[6] 덧샘 계산 중 뺄샘이 오는 경우, -42는 보수인 68로 보고 위와 같은 방식으로 3자리 수의 조합을 찾아 계산한다. 마지막에 계산에 참여한 빼는 수가 몇 개인가 확인한다. 빼는 수가 -42, -58, -21, 3개 이므로, 만일 10의 자리가 전부 6이라면 (6 - 3), 3을 빼 준다. (-570은 1의 자리가 0이므로 포함되지 않는다.), 10의 자리에서는 빼는 수가 4개이며 -4, 백의자리에는 1개 (-570)이므로 -1을 빼준다.
299 389 479 569 659 749 839 929
398 488 578 668 758 848 938
497 587 677 767 857 947
596 686 776 866 956
695 785 875 965
794 884 974
893 983
992
* 우리가 학교에서 곱샘법 구구단을 외우듯 반드시 외워야 하는데, 암기하는데 약간의 편리함을 주기 위하여 발음하는 글자의 일부는 받침을 생략하고 외운다.
이렇게...
이구구 삼구파 사구치 오구유 유구오 치구사 파구삼 구구이
삼파구 사파파 오파치 유파유 치파오 파파사 구파삼
사치구 오치파 유치치 치치유 파치오 구치사
오유구 유유파 치유치 파유유 구유오
유오구 치오파 파오치 구오유
치사구 파사파 구사치
파삼구 구삼파
구이구
2. 수의 보수관계
1 : 9
2 : 8
3 : 7
4 : 6
5 : 5
3. 합이 20이 되는 3자리 수의 조합을 활용한 손쉬운 덧샘 법
예제 1:
3 (삼)
+ 8 (파)
-----
1 1 <-- 9의 보수
* 3 (삼) + 8 (파) = 1 1
* 위의 덧샘 수를 순서대로 읽으면 "삼파구" 가 됩니다. 9가 없으므로 9의 보수인 1을 답으로 씁니다. (위 덧샘에서 9가 없으므로 합이 20보다 작은 경우가 되므로 모자라는 수 9의 보수 1을 취합니다.), 다음 십의 자리에서 2 - 1을 하여 답은 11이 됩니다.
예제 2:
샘풀
순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로 첫째자리, 둘째자리, 셋째자리.....
1, 2, 3 1, 2, 3
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
+ 3 1 + 8 9
--------- --------
3 4 <-- (3 + 1)
[1] 위 샘풀 (1)에서, 첫째자리 3을 기억하고, 다음 자리 5 + 3 = 8 (오삼파) 5와 3 두 수의 합이 10보다 작으므로 답은 그대로 3입니다.
[아래 위 두 수의 합이 10보다 큰지 같은지 작은지는 읽지 말고 눈으로만 보고 판단하고 앞자리의 답의 결과에 1을 더할 것인지 그대로 적을 것인지만 판단해서 답을 적어 넣습니다. 이하 동문...]
[2] 만일 위 샘풀 (2)에서와 같이 첫째자리 3을 기억하고, 5 + 8 = 13 (오파치, 7의 보수 3, 그러므로 합이 13) 두 수의 합이 10보다 크니까 3에 1을 더해 줍니다.
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
+ 3 1 + 8 9
--------- --------
3 8 4 4 <-- (3 + 1)
[1] 위 샘풀 (1)에서, 둘째자리 8을 기억하고, 다음 자리 7 + 1 = 8 (칠일파) 7과 1 두 수의 합이 10보다 작으므로 답은 그대로 8입니다.
[2] 만일 위 샘풀 (2)에서와 같이 둘째자리 3을 기억하고, 7 + 9 = 16 (치구사, 4의 보수 6, 그러므로 16) 두 수의 합이 10보다 크니까 둘째자리 3에 1을 더해 줍니다.
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
+ 4 1 + 4 9
--------- --------
3 9 4 0 <-- (9 + 1)
[1] 위 샘풀 (1)에서, 첫째자리 3을 기억하고, 다음 둘째자리 5 + 4 = 9 (오사구) 두 수의 합이 9인 경우, 셋째자리 7와 1 두 수의 합이 10보다 큰가? 작으므로 첫째자리 답은 3, 둘째자리 답은 그대로 9입니다.
[2] 만일 위 샘풀 (2)에서와 같이 첫째자리 3을 기억하고, 7 + 9 = 16 (치구사) 두 수의 합이 10보다 같거나 큰가? 크니까 첫째자리는 3 + 1, 둘째자리는 9에 1을 더해서 답은 0입니다.
3 5 7 6 4 5 2 2 1 7 6 3
+ 2 6 9 4 8 4 3 6 8 7 9 2
-------------------------------------
6 2 7 1 2 9 5 9 0 5 5 5
[1] 이삼오 5 기억하고, 유오구 11, (5 + 1 = 6) <- [이하 동문...]
[2] 1 기억하고, 치구사 16, (1 + 1 = 2)
[3] 6 기억하고, 유사 10, (6 + 1 = 7)
[4] 0 기억하고, 사파파 12, (0 + 1 = 1)
[5] 2 기억하고, 오사 9, 합이 9인 경우,
다음자리 수, 이삼 5, 10보다 작으니까 답은 순서대로 2와 9
[6] 5 기억하고, 이육 8, 답은 그대로 5
[7] 8 기억하고, 일파 9, 합이 9인 경우,
다음 자리 수, 치치유 14, 10보다 크니까 답은 순서대로 9와 0
[8] 4 기억하고, 유구오 15, (4 + 1 = 5)
[9] 5 기억하고, 삼이 5
2. 위 1의 3자리 수의 조합과 보수를 이용한 뺄샘법
예제 1:
8 (파)
- 3 (치) <-- 삼의 보수 7을 위의 8과 더하기
-----
1 5 <-- 5의 보수, 앞의 1은 생략
* 8 (파) - 3 (7 치) = 오 (5의 보수 5), 1 5
* 위의 덧샘 수를 순서대로 읽으면 "파치오" 15가 됩니다. 5의 보수가 되는 5을 답으로 쓰고 10의 자리 1은 생략합니다.
예제 2:
샘풀
순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로 첫째자리, 둘째자리, 셋째자리.....
1, 2, 3 1, 2, 3
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
- 3 1 - 8 9
(7) (2)
--------- --------
3 2 <-- (3 - 1)
[1] 위 샘풀 (1)에서, 첫째자리 3을 기억하고, 다음 자리 수 (5 > 3) 아래 수가 윗 수보다 작으니까 첫째자리 답은 그대로 3입니다.
[아래 수가 윗수 보다 큰지 같은지 작은지는 읽지 말고 눈으로만 보고 판단해서 3에 1을 뺄 것인지 3을 그냥 적을 것인지만 결정해서 답을 적어 넣습니다. 이하 동문...]
[1] 위 샘풀 (2)에서, 첫째자리 3을 기억하고, 다음 자리 수 (5 < 8) 아래 수가 윗 수보다 크니까 첫째자리 답은 3 - 1 = 2입니다.
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
- 3 1 - 8 9
(7) (2)
--------- --------
3 2 2 6 <-- (7 - 1)
[1] 위 샘풀 (1)에서, 둘째자리 (오치파 12) 2를 기억하고, 다음 자리 수 (7 > 1) 아래 수가 윗 수보다 작으니까 답은 그대로 2입니다. [이하 동문...]
[2] 만일 위 샘풀 (2)에서와 같이 둘째자리 (오이 7) 7을 기억하고, 다음 자리 수 (7 < 9) 아래 수가 윗 수보다 크니까 답은 7 - 1 = 6입니다. [이하 동문...]
3. 연속 가감산 계산법
(1) 3 5 7 (2) 3 5 7
4 2 - 4 2
2 3 6 2 3 6
3 7 7 3 7 7
5 8 - 5 8
5 7 0 - 5 7 0
7 2 3 7 2 3
2 4 6 2 4 6
2 1 - 2 1
5 1 5 5 1 5
+ 1 3 8 + 1 3 8
--------- --------
[1] 가능한 큰 수를 만든 다음 3자리 수의 조합을 찾는다.
(7 + 2) + 6 + 7(5 + 2), (구유오)
[2] 계산한 합이 10(2 + 8)인 경우 다음에 오는 수를 10을 찾아서 20을 만든다.
10(2 + 8) + 10(3 + 6 + 1) (십십)
[3] 각 자리마다 마지막에 남는 수는 그대로 적고, 모자라는 수는 모자라는 수의 보수를 취한 값으로 답으로 적고, 윗 자리 수에서 1을 빼준다.
5, 8 [7], (오파치), 7 모자라는 수의 보수 3
윗 자리의 합은 60이라면, 6 - 1 = 5, 즉 50
5는 바로 윗 자리 10의자리 수와 합하여 연속 계산해 나간다.
[4] 5, 9(5 + 4), 6(3 + 3) 바로 아래 7에서 3을 가져온다. (뺀다.) +20을 기억한다.
[5] 9(4 + 5), 7, 2, 4..., 즉, (구치사) 2 다음에 오는 수 4를 취하여 3자리 수의 조합을 만든다. 바로 위의 계산에 포함되지 않은 2는 다음에 오는 수와 합해서 계산해 나간다.
[6] 덧샘 계산 중 뺄샘이 오는 경우, -42는 보수인 68로 보고 위와 같은 방식으로 3자리 수의 조합을 찾아 계산한다. 마지막에 계산에 참여한 빼는 수가 몇 개인가 확인한다. 빼는 수가 -42, -58, -21, 3개 이므로, 만일 10의 자리가 전부 6이라면 (6 - 3), 3을 빼 준다. (-570은 1의 자리가 0이므로 포함되지 않는다.), 10의 자리에서는 빼는 수가 4개이며 -4, 백의자리에는 1개 (-570)이므로 -1을 빼준다.
Admin출처 : ㅋrㅅl오페ㅇr
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2005/03/27 19:25
http://blog.naver.com/kimaore/11324628
요즘 초등학생들에게 유행한다는 '인도 19단 열풍'에 대한 기사를 읽다가, 80년대 초에 'KHM 고속 계산법'이란게 유행했었다는 얘기를 보았습니다.
저는 이런게 있었는지도 몰랐는데..
뭔가 궁금해서 찾아보니..
관련된 포스트가 있었습니다.
그래서, 읽어보니까.. 예가 하나 있는데.. 76*74 = 5624 를 단 두 번의 곱셈만으로 구하는 법이 있더라구요.
계산법은 엮인글을 참조하면 되지만.. 간략히 설명하면, 7*8=56 과 6*4=24를 붙여서 그냥 5624가 된다는 군요.
이렇게 십의자리 숫자가 같고, 일의 자리 숫자의 합이 10이면, 십의자리 숫자(위의 예에서는 7)에 하나 더 많은 수를 곱하여, 천의자리와 백의자리에 쓰고, 일의자리 숫자 두개의 곱을 십의자리와 일의자리에 쓰면 된다는 군요.
다른 예로, 49*41 = 2009가 됩니다. (20은 4*5, 9는 9*1)
얼핏보면 신기해 보이지만, 원리는 간단합니다.
십의자리 숫자가 a로 같고, 일의 자리 숫자들의 합이 10 이라면, 두 숫자는 10a+b와 10a+10-b로 쓸 수 있겠죠.
두 숫자를 곱하면, (10a+b)(10a+10-b) = 100a^2 + 100a + 10b - b^2 가 됩니다. (a^2는 a의 제곱)
즉, 100a(a+1) + b(10-b)가 되니까..
십의자리 숫자인 a와 하나 더 많은 a+1의 곱이 천의자리와 백의자리가 되고,
일의자리 숫자는 b와 10-b니까 두 숫자의 곱이 십의자리와 일의자리가 되는 겁니다.
사실, 한국 수학교육은 원리의 이해보다는 계산위주이다 보니, 옛날부터 이런 편법들이 엄청 유행했죠.
중고등학교 과정으로 넘어가면, 소위 학원가의 스타 강사라는 사람들은 얼마나 편법을 많이 전수시켜 주느냐에 따라 인기도가 결정되기도 했습니다.
그러다보니, 학생들은 수학의 원리는 무시한 채, 갖가지 편법만 외워대서..
익숙한 패턴의 문제가 나오면, 엄청 빨리 풀지만, 못 보던 패턴의 문제가 나오면, 그냥 포기하는 애들도 많았죠.
수학의 백미는 처음 본 문제를 머리를 굴려서 풀어내는데 있는데, 한국의 수학 교육은 암기 위주이다 보니, 진정한 수학의 백미를 느끼는 못하는 학생들이 많습니다.
거기에, 수학 교육의 의미라면, 논리적인 사고를 증진시키는 외에도, 새로운 문제에 직면했을 때 해결하고자 하는 의지력을 길러 내는 것인데..
한국 수학 교육은 이런 것들을 길러 내지 못하니, 학생들도 "수학을 왜 배우느냐..", "사회 나가면 다 쓸모없다.." 라는 불평들이 많은 거 같습니다.