수요함수가 P=a-Q이고 비용함수가 c1=c1*q1, c2=c2*q2인 꾸르노 복점인 상황에서 C=c1=c2이다. 그리고 두 기업의 상품은 완전대체재이다. 이때 기업 1과 기업 2의 극대화되는 이윤은?
이것도 앞서 말씀드린 바와 형태는 똑같다. 우선 가정과 set-up부터 하도록 하자.
1. 꾸르노모형의 특징
동시행동게임(simulataneous move game)이며 1회게임 (one-shot game)이다.
2. 가정 및 set-up
수요함수 D : P(Q)=a-Q
비용함수 C : c1(q1)=c1*q1, c2(q2)=c2*q2, C=c1=c2 (symetric model)
기업 1, 2가 생산하는 재화는 완전대체재이다. 즉 모든 재화는 동질적이다.
3. 기업 1의 이윤극대화
Max π1 (q1, q2) = (a-q1-q2)q1-c1*q1
이윤극대화되는 생산량을 구하기 위해 위 식을 q1에 대해서 편미분을 하면
∂π1(q1, q2) / ∂q1 = a-c-2q1-q2 = 0
이를 q1에 대해 정리하면
q1 = (a-c-q2)/2 -> 기업1의 반응곡선, q1은 q2의 함수 (1)
4. 기업 2의 이윤극대화
Max π2 (q1, q2) = (a-q1-q2)q2-c2*q2
이윤극대화되는 생산량을 구하기 위해 위 식을 q2에 대해서 편미분을 하면
∂π2(q1, q2) / ∂q2 = a-c-2q2-q1 = 0
이를 q2에 대해 정리하면
q2 = (a-c-q1)/2 -> 기업2의 반응곡선, q2은 q1의 함수 (2)
5. Nash균형
내쉬균형점을 (q1c, q2c)라 하고, 식 (1), (2)를 연립하여 풀면
q1c=q2c=(a-c)/3
즉, 기업 1, 2의 이윤은 (a-c)/3만큼 생산하면 극대화된다
이때 시장 전체의 생산량은 Q=q1+q2이므로 2(a-c)/3이 되고 이를 수요함수에 대입하면 시장가격은 P= (a+2c)/3 이 된다. 그리고 기업 1, 2의 이윤은 각각 1/9*(a-c)의 제곱 (텍스트에서는 첨자작업이 안되는관계로..)
6. 특징 및 이론적 시사점
q1은 q2의 함수이고, q2는 q1의 함수이므로 우월전략이 존재하지 않는다. 그리고 상대기업이 1단위 늘릴 때 자신은 1/2줄이는 것이 유리하다.
7. 결론
독점시의 기업의 이윤 1/4*(a-c)의 제곱 > 꾸르노복점시의 이윤 1/9*(a-c)의 제곱
독점시의 사회총잉여 3/8*(a-c)의 제곱 < 꾸르노복점시의 사회총잉여 4/9(a-c)의 제곱
경쟁으로 인하여 시장규모가 커지고 가격이 하락한다. 즉, 경쟁으로 인해 소비자의 이익이 증가한다. 경쟁으로 인하여 산업의 총이윤은 감소한다. 그러나, 산업의 이윤감소보다 소비자의 이익증대가 크므로 사회총잉여는 증가한다.
뭐 대략 이런식으로 쓰면 된다. 위의 내용은 본인이 고시공부시절에 만든 서브노트의 내용을 그대로 옮긴 것이다. 그래프를 그릴 때 좌표표시 빼 먹지 않도록 하자. 축이 가격축인지 생산량 축인지, 원점, 어떤 곡선인지 등등등 표시를 빼먹지 말도록 하자. 그것 또한 감점요인이다.
그리고 답안지 분량이 정해져 있는 경우 문제 배점에 따라 답안의 양을 배분하는 것도 중요하다. 가령 시험지가 4페이지이고 25점 짜리 문제 두개와 50점짜리 문제 하나가 출제되었다면 25점짜리는 각 1페이지씩, 50점짜리는 두페이지로 답안지를 배분하는 센스도 필요하다.
마지막으로 한 말씀 드린다. 꼭 이렇게 쓰라는 것은 아니다. 고시공부 하시는 분들은 목차를 나누어서 세부적으로 정확하게 쓰는 연습을 하시는 것이 좋고, 그냥 학교에서 시험만 보실 분들은 이런 내용들이 다 들어가야 하는 것이라는 점을 기억하시길 바란다.
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